AHP在确定指标权重中的应用

      AHP(层次分析法)实质上不是一个完全的定量分析法,因为在设置对比矩阵的时候,依然依靠评分者的客观评分,但是它依然在实际应用中发挥很好的作用。

      AHP在人力资源绩效、薪酬、人员测评、岗位分析的确定指标权重中,同样能够很好的应用。下面以绩效指标权重为例,看看在实际中如何使用(以excel为计算工具)。

      假设某岗位已经确定有以下4个一级指标:

        A1 工作任务指标(岗位职责内的工作)

        A2 工作行为规范指标(公司规章制度的遵守)

        A3 临时工作任务指标(领导、同事安排及突发事件)

        A4 工作态度指标(工作指示服从性,与部门内外部同事协调性)

      现在要确定这四个指标之间的相对权重。下面以这四个指标为例,按照AHP计算权重的步骤,演示AHP在确定绩效指标权重中的应用。

一、 构建四个指标对比矩阵。顾名思义,就是这四个指标两两相互比较,形成一个4阶矩阵。那么按照什么标准进行比较呢,这里有一个度量表:

      aij = 1,元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同;

      aij = 3,元素 i 比元素 j 略重要;

      aij = 5,元素 i 比元素 j 重要;

      aij = 7,元素 i 比元素 j 重要得多;

      aij = 9,元素 i 比元素 j 的极其重要;

      aij = 2n,n=1,2,3,4,元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n – 1与aij = 2n + 1之间;

反之则:

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这里稍作解释:如果第i个指标比第j个指标重要,即aij=3。如果第j个指标比第i个指标重要,就aji=1/3。

      那么现在可以按照以上的量表,对以上四个指标进行两两评判,得到一个矩阵

clip_image002

(注:这里是按照行来进行比较,就是先A1与A2,A3,A4比较,然后A2与A3,A4比较,完成对角线以上的部分就可以了。)

二、 计算矩阵的特征向量和指标权重

      计算出矩阵的特种向量后,就可以计算出A1,A2,A3,A4四个指标的相对权重。

1. 对矩阵的各列求和(注意蓝色矩形区域)

clip_image004

2. 对每一列进行归一化处理

公式如下:

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      其中:clip_image007的值为各列的和,如上图的SUM行,就是用各列的元素除以列的和。

      得到的结果为一个新的矩阵,我们暂命名为B矩阵:

clip_image009

(可以看出,每列的和为1)

3. 对每一行进行求和,即得出特征向量

clip_image010

(注意蓝色方框,这一列就是特征向量)

4. 计算指标的权重:对特征向量进行归一化处理

公式:

clip_image011

(其含义同对矩阵归一化处理)

      这个时候就可以得出四个指标的权重:

clip_image012

(权重如蓝色方框)

      简单的说,对矩阵进行归一化处理就可以得出指标的权重。但是这个权重不一定就是有效、可取的,我们需要对其检验,检验矩阵的一致性。

三、 矩阵一致性检验

      简单的解释一致性的概念:

      我们在对比几个指标的时候,需要对指标进行两两比较,如果得出一个结果:A>B,B>C,我们必须得出A>C,反之则一致性不成立。更精细点,如果:A比B重要值为3,B比C重要值也为3,那么A与B比较,值应该为6,但是如果最终不是6,是5,或者7之类,也会在某种程度上影响一致性。

      所以需要检验对比矩阵的一致性,确保两两比较的时候,没有出现以上的错误。

1. 计算矩阵的最大特征根

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AW:表示矩阵A与W相乘,两个矩阵相乘在excel中用mmult()公式

这个公式的意思:两个矩阵相乘的结果是一个列向量,然后用列向量中的每一个元素除以阶数和相对应的权重的乘积。示例计算的结果为:

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2. 计算判断矩阵的一致性指标

      一致性指标(Constant index)公式:

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      N:表示矩阵的阶数

      示例中的C.I.=(4.174-4)/3=0.058

3. 计算随机一致性比率

      检验一个矩阵的一致性指标为矩阵的随即一致性比率,计算公式为:

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      R.I.表示:平均随机一致性指标,这个是一个常量,根据阶数可以在量表里查询。4阶R.I.值为0.9,所以示例中的R.I.=0.058/0.9=0.06444<0.1,即保持显著水平,对比矩阵是保持一致性的,如果R.I.>0.1,就表示未保持显著水平,需要对对比矩阵进行调整。通常情况下,自己调整很负责,不如从新评一次。

      到这里,就完全将A1,A2,A3,A4四个指标的权重计算出来,而且其效度是可靠的。这里的示例没有将指标进行向下层次分解,只有一级指标。如果再分解A1,A2,A3,A4四个指标,所计算的权重的方法是一样的。

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